Сколько нулей в произведении чисел от 1 до 288

В произведении половина четных (делящихся на 2) чисел.

Умножение четного числа на 5 дает на конце 0.

Считаем сколько пятерок в произведении

5; 10=2·5; 15=3·5; 20=4·5; 25=5·5; 30=5·6; 35=5·7; 40=5·8; 45=5·9; 50=2·5·5; 55=5·11; 60=5·12; 65=5·13; 70=5·14; 75=3·5·5; 80=5·16; 85=5·17; 90=5·18; 95=5·19; 100=4·5·5; 105=5·21; 110=5·22; 115=5·23;

120=5·24; 125=5·5·5; 130=5·26; 135=5·27; 140=5·28; 145=5·29; 150=5·5·6; 155=5·31; 160=5·32; 165=5·33; 170=5·34; 175=5·5·7; 180=5·36; 185=5·37; 190=5·38; 195=5·39; 200=5·5·8;

205=5·41; 210=5·42; 215=5·43; 220=5·44; 225=5·5·9; 230=5·46;

235=5·47; 240=5·48; 245=5·49; 250=5·5·5·2; 255=5·51; 260=5·52; 265=5·53; 270=5·54; 275=5·5·11; 280=5·56; 285=5·57.

Итак, в числах

5; 10; 15; 20; 30; 35; 40; 45; 55; 60; 65; 70; 80; 85; 90; 95; 105; 110; 115; 120; 130; 135; 140; 145; 155; 160; 165; 170; 180; 185; 190; 195;

205; 210; 215; 220; 230; 235; 240; 245; 255; 260; 265; 270; 280; 285.

пятерка встречается 1 раз, всего 46 раз

В числах

25; 50; 75; 100; 150; 175; 200; 225; 275

по 2 раза, всего 18 раз.

В числах

125 и 250

по 3 раза, всего 6 раз.

Итого 46+18+6=70 раз,

значит в произведении 70 нулей.

О т в е т. 70 нулей.