Углы тупоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Меньшая сторона треугольника равна a. Найти меньшую высоту треугольника

Углы равны A, A + d и A + 2d, их сумма в треугольнике равна 180

A + A + d + A + 2d = 3A + 3d = 180

A + d = 60 - это величина 2-го угла. А 3-ий угол A + 2d > 90 (тупой).

Значит, 1-ый угол b < 30. Например, A = 20; A + d = 60, A + 2d = 100.

Меньшая сторона против меньшего угла равна а. По теореме синусов

a/sin A = b/sin 60 = c/sin (A+2d)

В нашем случае

b = a*sin 60/sin A = a*sin 60/sin 20 ~ 2,532a

c = a*sin (A+2d) / sin A = a*sin 100/sin 20 ~ 2,879a

Наименьшая высота h (c) выходит из тупого угла.

p = (a+b+c) / 2 = (a+2,532a+2,879a) / 2 = 6,411a/2 = 3,2055a

S = √[p (p-a) (p-b) (p-c) ] = √[3,2055a*2,2055a*0,6735a*0,3265a] ~ 1,2468a

h (c) = 2S/c = 2*1,2468a / (2,879a) ~ 0,866 = √3/2

Как так получилось - я не понимаю.