Помогите решить! Ненулевые числа a, b и c таковы, что числа a (b-c), b (c-a), c (a-b), записанные в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что тогда и числа a (b^3-c^3), b (c^3-a^3), c (a^3-b^3) также образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что тогда и числа a (b^3-c^3), b (c^3-a^3), c (a^3-b^3) также образуют арифметическую прогрессию.

Если образуют арифметичесикую прогрессию, то по характерестическому ее свойству:

2b (c-a) = a (b-c) + c (a-b)

Решим это:

2bc-2ab=ab-ac+ac-cb

3bc=3ab

c=a (т. к. числа ненулевые можно поделить на 3b)

Проверим теперь по этому же свойстве вторую группу чисел:

2b (c^3-a^3) сравнить с a (b^3-c^3) + c (a^3-b^3)

Так как a=c, подставим вместо с а:

0 сравнить с ab^3-a^4+a^4+ab^3=0

0=0 = > это верно = >это также является арифметической прогрессией. ч. т. д.