Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Х км/ч - скорость катера

х+3 км/ч - скорость по течению

х-3 км/ч - скорость против течения

18/х ч - затраченное время

12 / (х-3) + 5 / (х+3) = 18/х

12 х (х+3) + 5 х (х-3) = 18 (х+3) (х-3)

12 х²+36 х+5 х²-15 х=18 х²-162

18 х²-17 х²-21 х-162=0

х² - 21 х-162=0

D=21²+4*162=1089=+-33²

х1 = (-21-33) / 2 = - 27 - не подходит решению

х2 = (-21+33) / 2=6 (км/ч) - скорость катера.