Для придприятия зависимость объёма спроса на продукцию q (единица в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 - 10 р. Определите максимальный уровень цены р (тыс. руб.), при котором выручка предприятия за месяц r = p q состовит не менее 360 тыс. руб.

Задача с квадратным уравнением.

Имеем условия:

1. q = 120 - 10p

2. r = pq > = 360 (больше или равно 360)

Подставляя первое во второе, получаем:

pq = p (120 - 10p) = - 10p^2 + 120p >=360

Разделим последнее на - 10 (знак поменяет направление) :

p^2 - 12p + 36 < = 0

Получается, это формула параболы.

Решения находятся в той части параболы, которая находится на оси Х или ниже (потому что меньше или равно нуля)

Дискриминант = в-квадрат минус 4 ас = 12*12 - 4*36 = 0

Значит, решение единственное.

p = - b/2a = 12/2 = 6. Это ответ

Проверка: q = 120 - 10*6 = 60

r = pq = 6 * 60 = 360