Мастер может выполнить задание за 45 минут, а ученик за 1 ч 30 мин. Вначале мастер работал один в течение 15 мин, затем остальную часть задания они выполнили, работая совместно. За сколько минут было выполнено задание?

Мастер за 45 минут выполняет 1 задание, а значит его производительность 1/45 задания в минуту.

Ученик за 90 (1 ч 30 мин) минут выполняет 1 задание, т. е. его производительность 1/90 задания в минуту.

Мастер работал 15 минут а значит выполнил = > 15 * 1/45 = 1/3 задания

Осталось выполнить 2/3 задания (1-1/3=2/3).

Теперь ученик работает с мастером вместе, из осталось выполнить 2/3 задания:

2/3 : (1/45 + 1/90) = 2/3 : 1/45 + 2/3 : 1/90 = 2/3 * 45 + 2/3 * 90 = 30+60=90 минут.

15+90 = 105 минут.

Ответ: задание было выполнено за 105 минут.