При каком значении m функция y = имеет максимум в точке х0 = 1,3?

y = (-5x^2+mx-3) ^ (1/5)

если максимум в точке х0 = 1,3

то в точке х0 = 1,3 производная y'=0

найдём производную y'

для этого произведём замену

u (x) = - 5x^2+mx-3

y=u^ (1/5)

y'=dy/dx = (dy/du) (du/dx) =

dy/du = (u^ (1/5)) '=1/5*u^ (4/5)

du/dx = (-5x^2+mx-3) '=-10x+m

y' = (m-10x) / 5 (-5x^2+mx-3) ^ (4/5)

y' (1,3) = 0

y' (1,3) = (m-10*1,3) / 5 (-5*1,3^2+m*1,3-3) ^ (4/5) =

= (m-13) / 5 (-11,45+1,3m)

(m-13) / 5 (-11,45+1,3m) = 0

-11,45+1,3m ≠ 0 m ≠ 11,45/1,3

m-13=0

m=13

y = (-5x^2+13x-3) ^ (1/5)

y' = (13-10*x) / 5 (-5*x^2+13*x-3) ^ (4/5)

y' (1) = 3/5 (-5+13-3) = + 3/25^ (4/5)

y' (1,3) = 0

y' (2) = (13-10*2) / 5 (-5*2^2+13*2-3) ^ (4/5) = - 7/3^ (4/5)

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с "плюса" на "минус"

Ответ:

при значении m=13 функция y имеет максимум в точке х0 = 1,3