Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько деней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше чем другому?

1) Пусть скорость первого комбайна - a

скорость второго комбайна - b

Объём работы - x

Найти надо: x/a и x/b

По условию:

x = 4 (a+b)

x/a - x/b = 6

1 = 4 (a/x + b/x)

x/a - x/b = 6

Для удобства переобозначим: x/a = t, x/b = k

1 = 4 (1/t + 1/k)

t - k = 6

tk = 4k + 4t

t = k+6

k (k+6) = 4k + 4 (k+6)

k^2 + 6k = 4k + 4k + 24

k^2 - 2k - 24 = 0

k1 = - 4 - посторонний корень, т. к. отрицательный

k2 = 6

Ответ: k = 6, t = 12.