1) Задача: Найти площадь треугольника со сторонами 13, 20, 21.

2) Задача: Катеты прямоугольного треугольника 5 и 3. Найти: а) гипотенузу б) Площадь треугольника в) высоту, опущенную на гипотенузу

1) p = (13+20+21) / 2=27

S = √27 (27-13) (27-20) (27-21) = √27*14*7*6=√2²*3⁴*7²=126 (формула Герона)

2) по т. Пифагора гипотенуза с=√5²+3²=√34

Б) S = 5*3/2=7.5

в) проекция катета длиной в 3 см на гипотенузу равна с₃=3²/√34=9/√34

проекция катета длиной в 5 см на гипотенузу равна с₅=5²/√34=25/√34

тогда h²=9/√34*25/√34=225/34

h=15/√34=15√34/34