Две окружности касаются друг друга внешним образом. К окружностям проведена общая касательная, где A и B-точки качания окружностей. Радиус одной из окружностей равен 9 см, длина отрезка AB равен 12 см. Найдите радиус второй окружности.

ОА перпендикулярна АВ, О1 В перпендикулярна АВ

О-центр большей окружности. О1 - центр меньшей окружности.

Расммотрим прямоугольную трапецию О О1 АВ

Пусть радиус меньшей х

О1 В=х

ОО1=9+х

Проведем О1 К паралелльно ОО1

треугольник ОО1 К - прямоугольный. ОК=9-х

Теорема Пифагора

(9-х) ²+12² = (9+х) ²

х=4