К двум

окружностям с центрами в точках O1

O2 касающимся внешним образом в

точке А, проведена общая касательная В

С (В и С - точки касания). докажите, что угол BAC прямой

Проведем касательную к двум окружностям в точке касания А. Пусть точка пересечения ее с ВС будет К. Итак, ВК и КА - отрезки касательных, проведенных из точки вне окружности к окружности с центром в точке О1 и значит они равны. То же самое с отрезками касательных КА и КС к окружности в точке О2. То есть КА = КС. Значит КА=КВ=КС.

Треугольник, в котором медиана равна половине стороны, к которой она проведена, - прямоугольный.

Треугольник ВАС из угла ВАС которого проведена медиана, равная половине стороны, к которой проведена - прямоугольный! Значит угол ВАС - прямой. Что и требовалось доказать.