Две касающиеся внешним образом в точке К окружности радиусы которых равны 33 и 39 вписаны в угол с вершиной А, общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках B и С. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Из треугольника ABC:

BC/sinA = 2R₁;

R₁ = 1/2*BC/sinA.

BM = BK = BN = MN/2;

EC=CK=CF = EF/2 = MN/2;

BC = BK + KC = MN/2 + MN/2 = MN

M и N на одной стороне угла A; E и F на другой (все они точки касания).

BC = MN = √ ((R+r) ² - (R - r) ²) = 2√ (R*r).

sinA = sin2α = 2sinα*cosα = 2 * (R-r) / (R+r) * (2√Rr) / (R+r) = 4 * (R - r) / (R+r) ²*√ (Rr)

BC/sinA = 2√ (R*r) / 2 (R-r) / (R+r) * 2√ (Rr) / (R+r) = (R+r) ² / (2 (R-r)) = 72²/2*6 = 432;

R₁ = 1/2*BC/sinA. = 1/2*432 = 216.