Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых=6 и24, вписаны в угол с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С,

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Question

Геометрия

Риммична

9 октября, 13:43

Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых=6 и24, вписаны в угол с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С,

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фридрих · Answer 1

Изобразите на рис. прям. треуг. O1AD с вертикальным катетом O1D, горизонтальным AD. Катет проходит по точкам D, B, D2, A.

r1 = O1D=O1K=24. Гипотенуза проходит по точкам O1, K, O2, A. r2=O2D2=O2K=6. Радиус описанной окружности R будем искать на основе теоремы синуса: R=2BK/2sin2α, α угол O1AD. Тот же угол образуется между O1O2 и прямой, параллельной AD проведенной через О2. Значит

r1=r2 + (r1+r2) sinα, sinα = (r1 - r2) / (r1+r2) = 18/30=0,6. Отрезок ВК, перпендикулярный О1 А найдем из ΔAKB: KB=KAtgα.

R=2KAsinα/2cosαsin2α=KA/2 (cosα) ^2. KA=r2+r2/sinα.

R=r2 (1+1/sinα0/2 (cosα) ^2=r2 (sinα+1) / 2sinα (1 - (sinα) ^2)

R=6*2,6/1,2 * (1 - 0,36) = 20,31.