Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30 градусов, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

Если внешний угол равен 30 градусов, то, учитывая, что сумма всех внешних углов равна 360 градусов, получим: 360 : 30 = 12. Значит этот многоугольник - правильный двенадцатиугольник. Если диаметр окружности 8 см, то радиус равен 4 см.

Если провести радиусы, то двенадцатиугольник разбивается на 12 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 4 см и углом при вершине равным 360 : 12 = 30 градусов. Площадь одного такого треугольника равна 1/2 * 4*4*sin 30 = 4 кв. см

Тогда площадь всего двенадцатиугольника равна 4 * 12 = 48 кв. см

Ответ. 48 кв. см

n=360/180-150=360/30=12 сторон

S = 6 * 16 * sin (pi/6) = 48