Диаметр шара равен радиусу круга лежащего в основание конуса образующая которого составляет с плоскостью основание 60 градусов. Найдите отношение объема конуса к объему шара

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2 х.

Объем шара = 4/3*Пи*х^3 (если правильно помню, проверь).

Рисуй конус "в разрезе". Проводи высоту. Получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов.

Высота = 2 х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса.

Обозначим его через r. r=2/корень (3) * х.

Площадь основания конуса = Пи*r^2.

Его объем = h*Sоснования*1/3 = 2 х*Пи*4/3*х^2 * 1/3 = Пи*8*х^3 / 9.

Объем конуса дели на объем шара, сокращай. Должно получиться 2/3.