Задать вопрос
20 декабря, 23:07

В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 см, ВС=8 см, АС=9 см вписан окружность, касающая стороны Ас к точке К. Найдите расстояние от точки К до точки М биссектрисы ВМ.

+3
Ответы (1)
  1. 21 декабря, 01:34
    0
    Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения О биссектрис этого треугольника.

    Касательная АС к окружности перпендикулярна к радиусу ОК, проведенному в точку касания К.

    Полупериметр ΔАВС р = (АВ+ВС+АС) / 2 = (5+8+9) / 2=11

    Площадь по ф. Герона S=√11 (11-5) (11-8) (11-9) = 6√11

    Высота АВС ВН=2S/AC=2*6√11/9=4√11/3

    Из прямоугольного ΔАВН АН=√АВ²-ВН²=√ (25-176/9) = √49/9=7/3

    Расстояние от К до прямой ВМ - это перпендикуляр ОК.

    Значит прямоугольные ΔВНМ и ОКМ подобны по 2 углам (угол М - общий, углы ВНМ и ОКМ - прямые)

    ВН/ОК=НМ/КМ

    КМ=ОК*НМ/ВН

    Радиус ОК=S/p=6√11/11=6/√11

    По свойству биссектрисы АВ/АМ=ВС/МС

    АМ=АВ*МС/ВС=5 МС/8

    АС=АМ+МС=5 МС/8+МС=13 МС/8

    МС=8 АС/13=8*9/13=72/13

    АС=АН+НМ+МС=7/3+НМ+72/13=307/39+НМ

    НМ=9-307/39=44/39

    Итого КМ=6/√11*44/39 / 4√11/3=6/13
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 см, ВС=8 см, АС=9 см вписан окружность, касающая стороны Ас к точке К. Найдите расстояние от точки К ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Дан треугольник АВС. От луча СВ отложите угол, равный углу А треугольника АВС. Заполните пропуски. (?) с центром в точке А и произвольным R. Окружность (?) сторону АВ в точке К, сторону АС - в точке М.
Ответы (1)
1) биссектрисы ad и bc треугольника abc пересекаются в точке o. Найдите угол AOB если угол AOB равен 140 градусам) 2) Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см. Один из его сторон равна 6 см. Найдите длину боковой стороны.
Ответы (1)
1. В треугольнике АВС угол А = 38*, АС=ВС. Найдите угол С. 2. В треугольнике АВС угол С = 118*, АС=ВС. Найдите угол А. 3. В треугольнике АВС АС=ВС, угол С = 52*. Найдите внешний угол СВD. 4. В треугольнике АВС АС=ВС.
Ответы (1)
1) могут ли стороны треугольника относиться как 3:5:8 2) в треугольнике АВС биссектрисы АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите угол С если угол КОВ=70 градусов. 3) окружность с радиусами 40 см и 30 см касаються друг друга.
Ответы (1)
Помогите решить задачи: 1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, АВ=16, sinА=3/4. Найдите АН. 2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 16√3, sinA=0,5. Найдите высоту СН. 3. В треугольнике АВС угол.
Ответы (1)