Если BD медиана тоже является высотой треугольника ABC, тогда докажите что этот треугольник равнобедренный

Question

Геометрия

Марта

1 января, 08:50

Если BD медиана тоже является высотой треугольника ABC, тогда докажите что этот треугольник равнобедренный

+5

Ответы (2)

Знаете ответ?

Григорий · Answer 1

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC, у которого отрезок BM - медиана и высота. Надо доказать, что AB=BC.

Из условия теоремы следует, что прямая BM - серединный перпендикуляр отрезка AC.

Тогда по свойству серединного перпендикуляра AB=BC.

Павлюня · Answer 2

Доказывается через равенство двух получившихся прямоугольных треугольника. У них равны катеты = > они равны = > равны углы при основании треугольника, а по его свойству, это равнобедренный треугольник)))