Помогите разобраться и понять как решить эту задачу:

Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

Решение:

Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an.

Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.

Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии

Sn = (a1+an) n/2

Выразим из формулы an

an = 2Sn/n - a1

Подставим известные значения

an = 2*420/12 - 13 = 57

Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.

Ответ: 57

an = a1 + (n-1) d или d = (an-a1) / (n-1) = (57-13) / (12-1) = 44/11=4

Запишем эту последовательность

13; 17; 21; 25; 29; 33; 37; 41; 45; 49; 53; 57

Сумма этих чисел равна

13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57 = 420