Задать вопрос
7 июля, 23:10

Даны два квадратных уравнения x^2 + 2018x+a=0 и x^2 + ax + 2018 = 0 укажите какое нибудь значение а чтобы каждое уравнение имело целые корни

+5
Ответы (1)
  1. 8 июля, 00:55
    0
    1 уравнение имеет

    D/4 = (b/2) ^2 - ac = 1009^2 - 1*a = 1009^2 - a

    Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.

    2 уравнение имеет

    D/4 = (b/2) ^2 - ac = (a/2) ^2 - 2018 = a^2/4 - 2018

    Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.

    { 1009^2 - a = n^2

    { a^2/4 - 2018 = m^2

    Выделим а

    { a = 1009^2 - n^2 = (1009 - n) (1009 + n)

    { a^2/4 - m^2 = (a/2 - m) (a/2 + m) = 2018

    Из 2 уравнения разложим 2018 на множители

    2018 = 1*2018 = 2*1009 (1009 - простое число).

    1)

    { a/2 - m = 1

    { a/2 + m = 2018

    Складываем уравнения

    a = 2018 + 1 = 2019

    Проверяем 1 уравнение

    x^2 + 2018x + 2019 = 0

    D/4 = 1009^2 - 2019 = 1018081 - 2019 = 1016062 - не квадрат, не подходит.

    2)

    { a/2 - m = 2

    { a/2 + m = 1009

    Складываем уравнения

    a = 1009 + 2 = 1011

    Проверяем 1 уравнение

    x^2 + 2018x + 1011 = 0

    D/4 = 1009^2 - 1011 = 1018081 - 1011 = 1017070 - это тоже не квадрат.

    Получается, что ни при каком а оба эти уравнения не будут иметь одновременно целые корни.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Даны два квадратных уравнения x^2 + 2018x+a=0 и x^2 + ax + 2018 = 0 укажите какое нибудь значение а чтобы каждое уравнение имело целые корни ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы