Докажи, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 8

Это утверждение неверно, например, для чисел 8 и 6 разность квадратов равна 64 - 36 = 28 = 4 * 7, она не делится на 8.

В общем случае обозначим числа как 2n и 2n + 2. Найдем разность квадратов:

(2n + 2) ^2 - (2n) ^2 = (2n + 2 - 2n) (2n + 2 + 2n) = 2 (4n + 2) = 4 (2n + 1)

Выражение в скобках нечетное, поэтому всё произведение делится на 4, но не делится на 8.