Решить систему уравнений. {x^2+y^2=9 {x+y=3

Возведем второе выражение в квадрат и вычтем из результата первое уравнение. Получим 2 ху=0. Это возможно когда х=0 или у=0.

Пусть х=0

тогда у=3.

Если у=0, то х=3

Ответ: два решения (0,3) или (3,0)

{x² + y² = 9

{x + y = 3 ⇒ y = 3 - x

Метод подстановки:

x² + (3-x) ² = 9

x² + 3² - 2*3*x + x² = 9

x² + 9 - 6x + x² = 9

2x² - 6x = 9 - 9

2x² - 6 х = 0

2 х (х - 3) = 0

произведение = 0, если один из множителей = 0

2 х = 0

х₁ = 0

х - 3 = 0

х₂ = 3

у = 3 - 0

у₁ = 3

у = 3 - 3

у₂ = 0

ответ: (0; 3), (3; 0).