Решите уравнение

lg³x² = 8 lgx

Lg³x² = 8 lgx

(lgx²) ³ = 8 lgx

(2 lgx) ³ = 8 lgx

8 lg³x = 8 lgx

lg³x = lgx

Обе части можно сократить на lgx, если это не ноль. Однако lgx = 0 является решением данного уравнения. Откуда, x1 = 1. Теперь можно сократить:

lg²x = 1,

Извлекаем корень, получаем ещё два решения

lgx = + 1 и lgx = - 1

Откуда, x2 = 10 и x3 = 1/10.

Проверяем.

lg³1² = 8 lg1 = 0

lg³10² = 8 lg10 = 8

lg³ (1/10) ² = 8 lg (1/10) = - 8

Ответ: x1=1; x2=10; x3=1/10