1+sin (пи/2+x/2) = cos (21 пи-x)

1 + sin (П/2 + x/2) = cos (21 П - x)

1. Произведем преобразования по формулам приведения тригонометрических функций.

sin (П/2 + x/2) = cosх/2

cos (21 П - x) = cos (1 П - x) = - cosx

2. Представим единицу как сумму квадратов синуса и косинуса половинного угла.

1 = sin2 х/2 + cos2 х/2

3. Представим cosx как косинус двойного половинного угла.

cos (2*x/2) = cos2x/2 - sin2 х/2

4. Подставим все выражения в первоначальное выражение.

sin2 х/2 + cos2 х/2 + cosх/2 = - (cos2x/2 - sin2 х/2)

sin2 х/2 + cos2 х/2 + cosх/2 = - cos2x/2 + sin2 х/2

5. Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены.

sin2 х/2 + cos2 х/2 + cosх/2 + cos2x/2 - sin2 х/2 = 0

2cos2x/2 + cosx/2 = 0

cosx/2 (2cosx/2 + 1) = 0

6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

cosx/2 = 0; х/2 = П/2 + Пn; х = П + 2 Пn, n - целое число.

или 2cosx/2 + 1 = 0; cosx/2 = - 1/2; х/2 = 2 П/3 + 2 Пn; х = 4 П/3 + 4 Пn, n - целое число.

Ответ: х = П + 2 Пn, х = 4 П/3 + 4 Пn, n - целое числ