Решите с помощью замены переменной уравнения

(x^2-2x) ^2-9=0

(x^2-2x) ^2+2 (x^2-2x) - 15=0

3x^2+1-2 (корень из 3x^2+1) = 0

1) (x² - 2x) ² - 9 = 0

Пусть а = х² - 2 х.

а² - 9 = 0

(а - 3) (а + 3) = 0

а = 3

а = - 3

Обратная замена:

х² - 2 х = 3

х² - 2 х = - 3

х² - 2 х - 3 = 0

х² - 2 х + 3 = 0

Для первого уравнения по обратной теореме Виета:

x1 + x2 = 2

х1•х2 = - 3

х1 = 3; х2 = - 1

Для второго уравнения:

D = 2² - 3•4 = 4 - 12 = - 8 =. нет корней.

Ответ: х = - 1; 3.

2) (х² - 2 х) ² + 2 (х² - 2 х) - 15 = 0

Пусть b = x² - 2x.

b² + 2b - 15 = 0

По обратной теореме Виета:

b1 + b2 = - 2

b1•b2 = - 15

b1 = - 5; b2 = 3.

Обратная замена:

x² - 2x = - 5

x² - 2x = 3

x² - 2x + 5 = 0

x² - 2x - 3 = 0

Для первого уравнения:

D = 2² - 5•4 = 4 - 20 = - 16 = > нет корней.

Для второго уравнения по обратной теореме Виета:

x1 + x2 = 2

x1•x2 = - 3

x1 = - 1; x2 = 3.

Ответ: х = - 1; 3.

3) 3x² + 1 - 2√ (3x² + 1) = 0

Пусть c = √ (3x² + 1).

c² - 2c = 0

c² = 2c

c = 0

c = 2

Обратная замена:

√ (3x² + 1) = 0

√ (3x² + 1) = 2

3x² + 1 = 0

3x² + 1 = 4

3x² = - 1

3x² = 3

Первое уравнение не имеет действительных корней.

3x² = 3

x² = 1

x = ±1.

Ответ: х = - 1; 1.