1) Корень из X+1=3

2) Корень из 2x+3=x

3) Корень из - 4x во 2 степени - 16=2

4) x+1=корень из 8-4x

5) Корень из 2x + корень из x-3=-1

6) Корень из x+17 - корень x+1=2

7) Корень из 1-2x - корень из 13+x = корень из x+4

8) Корень из 3-x*корень из x+4 = корень из 6

9) Корень из 5 + корень из x-1=3

10) Корень из, корень из x+13 = корень из 17-3 корень из x.

План решения такой: в каждом примере сначала проверяем, при каких условиях выражение под корнем не отрицательно, затем решаем уравнение избавляясь от корня путем возведения всего выражения в квадрат, затем проверяем, чтобы решение удовлетворяло условию неотрицательности выражения под корнем.

Итак

1) √ (x+1) = 3

x+1≥0 или x≥-1

возводим уравнение в квадрат: х+1=9

х=8

8≥-1

Ответ: 8

2) √ (2x+3) = x

2 х+3≥0, откуда х≥-1,5

Кроме того, выражение √ (2x+3) всегда ≥0 поэтому х≥0

возводим в квадрат 2 х+3=х²

x²-2x-3=0

D=2²+4*3=4+12=16

√D=4

x₁ = (2-4) / 2=-1<0 - не удовлетворяет условию х≥0, отбрасываем

х₂ = (2+4) / 2=3

Ответ: 3

3) √ (-4x²-16) = 2

-4x²-16≥0

4 х²≤-16

решения нет

4) x+1=√ (8-4x)

8-4x≥0

4 х≤8

x≤2

кроме того, x+1≥0

х≥-1

Итого - 1≤х≤2

возводим в квадрат

(x+1) ²=8-4x

x²+2x+1=8-4x

x²+6x-7=0

D=6²+4*7=36+28=64

√D=8

x₁ = (-6-8) / 2=-7<0 - не удовлетворяет условию - 1≤х≤2, отбрасываем

х₂ = (-6+8) / 2=1

Ответ: 1

5) √ (2x) + √ (x-3) = - 1

√ (2x) ≥0 и √ (x-3) ≥0, поэтому их сумма всегда ≥0

решения нет

6) √ (x+17) - √ (x+1) = 2

x+1≥0 x≥-1

кроме того, ясно что √ (x+17) >√ (x+1), поэтому дополнительных проверок не требуется

возводим в квадрат

x+17-2√ ((x+17) (x+1)) + x+1=4

2x+18-4=2√ ((x+17) (x+1))

x+7=√ ((x+17) (x+1))

понятно, что при x≥-1 x+7>0, поэтому дополнительных условий не требуется, снова возводим в квадрат

(x+7) ² = (x+17) (x+1)

x²-14x+49=x²+x+17x+17

x²-14x+49=x²+18x+17

32=4x

x=8

Ответ: 8

7) √ (1-2x) - √ (13+x) = √ (x+4)

1-2x≥0 x≤0,5

x+4≥0 x≥-4 (в этим случае 13+x >0)

1-2x≥13+x 3x≤-12 x≤-4

эти условия выполняются только в точке х=-4

Проверим, является эта точка решением уравнения.

√ (-1-2 (-4)) - √ (13-4) = √ (-4+4)

√ (-1+8) - √7=0

√7-√7=0

Да х=-4 является корнем уравнения

Ответ: - 4

8) √ (3-x√ (x+4)) = √6

x<0

x+4≥0 x≥-4

Итого - 4≤х<0

возводим в квадрат

3-x√ (x+4) = 6

x√ (x+4) = - 3

x² (x+4) = 9

x³+4x²-9=0

(x+3) (x²+x-3) = 0

x₁=-3

x²+x-3=0

D=1²+4*3=1+12=13

√D=√13

x₂ = (-1-√13) / 2

x₃ = (-1+√13) / 2>0 отбрасываем

Ответ: - 3 и (-1-√13) / 2

9) √ (5 + √ (x-1)) = 3

x-1≥0 х≥1

возводим в квадрат

5 + √ (x-1) = 9

√ (х-1) = 4

еще раз возводим в квадрат

x-1=16

x=17

Ответ: 17

10) √ (√ (x+13)) = √ (17-3√x)

x+13≥0 x≥-13

x≥017-3√x≥0

3√x≤17

√x≤17/3

x≤ (17/3) ²=289/9=32 1/9

возводим в квадрат

√ (x+13) = 17-3√x

возводим в квадрат

х+13=289-102√x+9x

8x-102√x+276=0

4x-51√x+138=0

y=√x y≥0

4y²-51y+138=0

D=51²-4*4*138=393

y₁ = (51-√393) / 8 x₁ = ((51-√393) / 8) ²≈15

y₂ = (51+√393) / 8 x₂=√ ((51+√393) / 8) ²≈78 >32 1/9 - отбрасываем

x₁ = ((51-√393) / 8) ² = (51²-102√393+393) / 64 = (2994-102√393) / 64 = (1497-51√393) / 32

Ответ: (1497-51√393) / 32