Найдите координаты точек пересечения графиков y=-4x^2 и y=3x-1

Решение

y = - 4x^2 и y=3x-1

- 4x ² = 3x - 1

4x² + 3x - 1 = 0

D = 9 + 4*4*1 = 25

x₁ = (- 3 - 5) / 8

x₁ = - 1

x₂ = (- 3 + 5) / 8

x₂ = 1/4 = 0,25

1) x₁ = - 1

y₁ = 3 * (-1) - 1 = - 4

(-1; - 4) - координаты точек пересечения графиков y=-4x^2 и y=3x-1

2) x₂ = 0,25

y₂ = 3 * (0,25) - 1 = - 0,25

(0,25; - 0,25) - координаты точек пересечения графиков

y=-4x^2 и y=3x-1

Для нахождения точек пересечения графиков функций y=−4x
2
и y=3x−1, необходимо решить систему уравнений:

{
y=−4x
2

y=3x−1



Приравняем правые части уравнений:

−4x
2
=3x−1

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

−4x
2
−3x+1=0

Умножим обе части уравнения на -1 для удобства:

4x
2
+3x−1=0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения x=
2a
−b±
b
2
−4ac



, где a=4, b=3, c=−1:

x=
2a
−b±
b
2
−4ac



=
2⋅4
−3±
3
2
−4⋅4⋅(−1)



=
8
−3±
9+16



=
8
−3±
25



=
8
−3±5



Рассмотрим два случая:

x=
8
−3+5

=
8
2

=
4
1


x=
8
−3−5

=
8
−8

=−1
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

Для x=
4
1

:
y=3(
4
1

)−1=
4
3

−1=
4
3

−
4
4

=−
4
1



Для x=−1:
y=3(−1)−1=−3−1=−4

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=−4x
2
и y=3x−1 имеют координаты:

(
4
1

,−
4
1

)и(−1,−4)

Ответ: (
4
1

,−
4
1

), (−1,−4)