Решите уравнение:

4x^2 + 4x + 17 = 12 / (x^2 - x + 1)

4x^2 + 4x + 17 = 12 / (x^2 - x + 1)

x^2 - x + 1>0 для любого действительного х

данное уравнение равносильно уравнению

(4x^2 + 4x + 17) (x^2 - x + 1) = 12

перегрупируем его и перепишем в виде

(4x^2+4x+4) (x^2-x+1) + 13 (x^2-x+1) - 12=0

4 (x^2+x+1) (x^2-x+1) + 13 (x^2-x+1) - 12=0

4 ((x^2+1) ^2-x^2) + 13 (x^2-x+1) - 12=0

4 (x^4+2x^2+1-x^2) + 13 (x^2-x+1) - 12=0

4 (x^4+x^2+1) + 13 (x^2-x+1) - 12=0

осуществляя оценки для слагаемых

x^4+x^2+1 = (x^2+1/2) ^2+3/4>3/4

4 (x^4+x^2+1) >=4*3/4=3

x^2-x+1 = (x-1/2) ^2+3/4>=3/4

13 (x^2-x+1) >=13*3/4=39/4

откуда сумма в левой части

4 (x^4+x^2+1) + 13 (x^2-x+1) - 12>=3+39/4-12=3/4>0 для любого действительного х, а значит данное уравнение корней не имеет

ответ: не имеет корней