Найдите промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, ее максимумы и минимумы. а) y=-x^{2}+6x-8; б) y=x^{2}-4x; в) y = (x+2) ^{2}+1; г) y = (x-3) ^{4}.

а) y=-x^{2}+6x-8

y'=-2x+6

-2x+6=0

2x=6

x=3

(- ∞; 3] - промежуток возрастания

[3; + ∞) - промежуток убывания

max f (x) = f (3) = 1

б) y=x^{2}-4x

y'=2x-4

2x-4=0

2x=4

x=2

(-∞; 2] - промежуток убывания

[2; +∞) - промежуток возрастания

min f (x) = f (2) = - 4

в) y = (x+2) ^{2}+1;

y'=2 (x+2) = 2x+4

2x+4=0

2x=-4

x=-2

(-∞; -2] - промежуток убывания

[-2; +∞) - промежуток возрастания

min f (x) = f (-2) = 0

г) y = (x-3) ^{4}.

y'=4 (x-3) ^3

4 (x-3) ^3=0

(x-3) ^3=0

x-3=0

x=3

(-∞; 3] - промежуток убывания

[3; +∞) - промежуток возрастания

min f (x) = f (3) = 0