Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трех первых чисел равна сумме квадратов двух последних

Примем

а1 - первое число

а2 - второе число

а3 - третье число

а4 - четвертое число

а5 - пятое число

тогда

а2=а1+1

а3=а2+1=а1+2

а4=а3+1=а1+3

а5=а4+4=а1+4

(а1) ^2 + (a2) ^2 + (a3) ^2 = (a4) ^2 + (a5) ^2

(а1) ^2 + (а1+1) ^2 + (а1+2) ^2 = (а1+3) ^2 + (а1+4) ^2

(а1) ^2 + (а1) ^2+2*a1+1 + (а1) ^2+4*a1+4 = (а1) ^2+6*a1+9 + (а1) ^2+8*a1+16

(а1) ^2 + (а1) ^2+2*a1+1 + (а1) ^2+4*a1+4 - (а1) ^2-6*a1-9 - (а1) ^2-8*a1-16=0

(а1) ^2-8*a1-20=0

Квадратное уравнение, решаем относительно a1:

Ищем дискриминант:

D = (-8) ^2-4*1 * (-20) = 64-4 * (-20) = 64 - (-4*20) = 64 - (-80) = 64+80=144;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a1_1=10;

a1_2=-2.

Тогда

а2_1=а1_1+1=10+1=11

а3_1=а2_1+1=11+1=12

а4_1=а3_1+1=12+1=13

а5_1=а4_1+1=13+1=14

а2_2=а1_2+1=-2+1=-1

а3_2=а2_2+1=-1+1=0

а4_2=а3_2+1=0+1=1

а5_2=а4_2+1=1+1=2

Проверим:

10^2+11^2+12^2=13^2+14^2--->365=365

(-2) ^2 + (-1) ^2+0^2=1^2+2^2--->5=5

Ответ:

ответом являются две группы последовательных целых чисел:

1) 10; 11; 12; 13; 14

2) - 2; - 1; 0; 1; 2