Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности

квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти

числа, если разности квадратов неотрицательны.

Имеем четыре последовательных натуральных числа:

n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1) ² + (n+2) ² - (n+1) ² = 26

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений:

((n - (n-1)) (n+n-1) + ((n+2 - (n+1)) (n+2+n+1) = 26

Перемножим:

1 (2n-1) + 1 (2n+3) = 26

Раскроем скобки:

2n-1+2n+3=26

4n=24

n=6

Ответ: 5; 6, 7, 8.

X; x+1; x+2; x+3 x>0 последовательные натуральные числа

(x+1) ²-x² + (x+3) ² - (x+2) ²=26

x²+2x+1-x²+x²+6x+9-x²-4x-4=26

4x=20

x=5

x+1=6

x+2=7

x+3=8

ответ 5; 6; 7; 8