Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности

квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 22. Найдите эти

числа, если разности квадратов неотрицательны.

Имеем четыре последовательных натуральных числа:

n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1) ² + (n+2) ² - (n+1) ² = 22

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений:

((n - (n-1)) (n+n-1) + ((n+2 - (n+1)) (n+2+n+1) = 22

Перемножим:

1 (2n-1) + 1 (2n+3) = 22

Раскроем скобки:

2n-1+2n+3=22

4n=20

n=5

Ответ: 4, 5, 6, 7.