Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 38. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны

K - первое число

(k+1) - второе

(k+2) - третье

(k+3) - четвертое число

1) Находим разность квадратов первых двух последовательных натуральных чисел

(k+1) ² - k² = k²+2k+1-k² = (2k+1)

2) Находим разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(k+3) ² - (k+2) ² = k²+6k+9 - (k² + 4k+4) = k²+6k+9-k² - 4k-4 =

= (2k+5)

3) С умма полученных разностей квадратов равна 38, получаем уравнение:

(2 k+1) + (2k+5) = 38

4k + 6 = 38

4k=38-6

4k=32

k = 32 : 4

k = 8

Итак, получаем:

8 - первое число

8+1=9 - второе

8+2=10 - третье

8+3=11 - четвертое число

Ответ: 8; 9; 10; 11.