Тригонометрическое уравнение: 2cos^2x-3sinx=0

2cos^2 (x) + 3sin (x) = 0

2 (1-sin^2 (x)) + 3sin (x) = 0

2sin^2 (x) - 3sin (x) - 2=0

Пусть, sin (x) = t, тогда

2t^2-3t-2=0

Решая уравнение, получим

t=2 и t=-1/2

a) t=2

sin (x) = 2 - не удовлетворяет ОДЗ

б) sin (x) = - 1/2

x = (-1) ^n*arcsin (-1/2) + pi*n

x = (-1) ^n*7*pi/6+pi*n

Ответ:

x = (-1) ^n*7*pi/6+pi*n