Несколько учеников поделили поровну между собой 120 орехов. Если бы учеников было на 2 больше, то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше. Сколько было учеников?

Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.

Тогда х*у = 120

По условию если бы учеников было на 2 больше, т. е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т. е. у-2. Всего орехов было 120.

Составляем уравнение:

(x+2) (y-2) = 120

Решаем систему уравнений

{х*у = 120

{ (x+2) (y-2) = 120

x=120/y

(120/y+2) (y-2) = 120|*y

(120+2y) (y-2) = 120y

120y+2y^2-240-4y=120y

2y^2-4y-240=0

y^2-2y-120=0

D=4-4*1 * (-120) = 4+480=484

y1 = (2+22) / 2=24/2=12 (орехов)

y2 = (2-22) / 2=-20/2=-10<0 не подходит

х=120/y=120/12=10 (учеников)

Ответ: Первоначально было 10 учеников