х^3 + y^3=1, x^2 + xy + y^2=7. (система)

1. Имеем систему трех неравенств. Решаем каждое из них и находим общее решение.

х+7>0 4-2 х>0 х+7≤4-2 х

х>-7 - 2 х>-4 х+2 х≤4-7

х<2 3 х≤-3

х≤-1

Общее решение: х∈ (-7; -1]

2. 2 х-1=х+3 2 х-1=-х-3 1-2 х=х+3 1-2 х=-х-3

2 х-х=3+1 2 х+х=1-3 - 2 х-х=3-1 - 2 х+х=-3-1

х=4 х=-2/3 х=-2/3 х=4

Делаем проверку и видим, что корни подходят.

Ответ. - 2/3 и 4

3. 2sin x cos x - √3 cos x=0

cos x (2sin x - √3) = 0

cosx=0 sinx=√3/2

x₁=π/2 + πn, n∈Z x₂ = (-1) ^n·π/3+πn, n∈Z