чему равно наименьшее значение выражения 3 х + 2 у, если известно что ху = 6 а х> 0

если х и у целые

ху=6 а х>0

значит на целых числах либо х=1 у=6 либо х=2 у=3 либо х=3 у=2 либо у=1 х=6

раз х взяли три раза а у 2 то проверяем условие х=2 у=3 или х=1 у=6

в первом случае 6+6=12 во втором 3+12=15

ответ 12

если не известно что х и у целые

у-положительное

выражаем х х=6/у

подставляем

получим

18/у+2 у

берем производную от функции f (y) = 18/у+2 у

f'=-18/y^2+2

ищем нули производной y=3 и y=-3 (нам не подходит)

y=3 - точка миимума (f' (1) 0)

значит на множестве положительных чисел f (y) = 18/у+2 у будет принимать наименьшее значение в у=3, а это f (3) = 12

3 х+2 у

х=2

у=3

тогда наименшее значение выражения равно 3*2+2*3=12