При совместной работе двух бригад урожай был убран за 2 дня. Если бы 1/3 урожая убрала первая бригада, а оставшуюся часть - вторая, то вся работа была бы выполнена за 4 дня. За сколько дней может убрать урожай каждая бригада в отдельности.

1 - вся работа

1/2 - за 1 день делают бригады, работая вместе, т. е. их совместная производительность

За х дней может убрать весь урожай первая бригада

за у дней может убрать весь урожай вторая бригада

1/х - производительность первой бригады

1/у - производительность второй бригады

Первое уравнение

1/х + 1/у = 1/2

Второе уравнение

1/3; 1/х + 2/3 : 1/у = 4

Преобразуем второе

х/3 + 2 у/3 = 4 = > х + 2 у = 12

Получилась система

{1/х + 1/у = 1/2

{х + 2 у = 12

Из второго уравнения выразим х = 12 - 2 у

подставим в первое

1 / (12 - 2 у) + 1/у = 1/2 При у ≠ 2 имеем

2 у + 24 - 4 у = 12 у - 2 у²

2 у² - 14 у + 24 = 0

Сократив на 2, получим

у² - 7 у + 12 = 0

D = 49 - 48 = 1

y = (7 + 1) / 2 = 4

y = (7 - 1) / 2 = 3

Лри у = 4 получим х = 12 - 2*4 = 4, т. е. {4; 4}

При у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6 {6; 3}

Проверка

1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4

2 + 2 = 4

4=4

И

1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4

4/3 + 8/3 = 4

12/3 = 2

4 = 4

Ответ: {4; 4} и {6; 3}