Решите систему уравнений

x+y^2=3

x^4+y^4+6x=29

X+y^2=3

x^4+y^4+6x=29

Решать будем подстановкой. Подстановку сделаем из 1-го уравнения:

у ² = 3 - х

Подставим во 2-е уравнение. Получим:

х⁴ + (3 - x) ² + 6x - 29 = 0

x⁴ + 9 - 6x + x² + 6x - 29 = 0

x⁴ + x² - 20 = 0

Это биквадратное уравнение. х² = t

t² + x - 20 = 0

По т. Виета t₁ = - 5, t₂ = 4

x² = t

a) x² = - 5

нет решений.

б) х² = 4

х = + - 2

Теперь будем х = + - 2 подставлять в 1-е уравнение (можно и во 2-е)

2 + у² = 3 - 2 + у² = 3

у² = 1 у² = 5

у = + - 1 у = + - √5

Ответ (2; 1) ; (2; -1) ; (-2; √5) ; (-2; - √5)