Решить биквадратное уравнение у^4-8y^2+4=0

Замена у² = а и у⁴ = а²

а²-8 а+4=0

D=64-16=48

a₁ = 8-√48 = 8-4√3 = 4-2√3

2 2

a₂ = 4+2√3

При а=4-2√3

у² = 4-2√3

у₁=√ (4-2√3) = √ (√3 - 1) ² = √3 - 1

у₂ = - (√3 - 1) = 1 - √3

При а = 4+2√3

у² = 4+2√3

у₁ = √ (4+2√3) = √ (1+√3) ² = 1+√3

у₂ = - (1 + √3) = - 1 - √3

Ответ: √3 - 1;

1 - √3;

1 + √3;

-1 - √3;

Пусть y^2=x, тогда y^4=x^2. Получаем квадратное уравнение : x^2-8x+4=0 Решаем его. Результат потом подставляем в первую строчку и получаем таким образом корни.