Cos^4x+sin^8x=1

Помогите решить уравнение

Предположим что cos^2 x не равен 1 и не равен 0, тогда и синус не может быть 0 и 1. 0

Cos^4 (x) + sin^8 (x) = 1 1 = (sin²x+cos²x) ²=sin^4 (x) + 2sin²x*cos²x+cos^4 (x)

cos^4 (x) + sin^8 (x) - sin^4 (x) - 2sin²x*cos²x-cos^4 (x) = 0

sin^8 (x) - sin^4 (x) - 2sin²x*cos²x=0

sin²x (sin^6 (x) - sin²x-2cos²x) = 0

sin²x=0 sinx=0 x=πn

sin^6 (x) - sin²x-2cos²x=0

sin^6 (x) - sin²x-2cos²x+2 (sin²x+cos²x) - 2=0

sin^6 (x) - sin²x+2sin²x-2=0

sin^6 (x) + sin²x-2=0

Обозначим sin²x=v ⇒ v³+v-2=0

v³+v-1-1=0

v³-1+v-1=0

(v³-1) + (v-1) = 0

(v-1) (v²+v+1) + (v-1) = 0

(v-1) (v²+v+1) = 0

v-1=0 v=sin²x=1 sinx=+/-1 x=π/2+πn

v²+v+1=0 D=-3 v∉

Таким образом мы имеем два корня: x1=πn x2=π/2+πn.