При каких k уравнение kx^2-6x+k=0 имеет единственный корень?

Если k=0, то это линейное уравнение, которое имеет один корень x=0.

Если k≠0, то это квадратное уравнение, которое имеет один корень, только когда его дискриминант равен 0, т. е.

D/4=3^2-k^2=0. Откуда k=±3.

Таким образом, ответ: при k=-3; 0; 3.