Известно, что вклад, находящийся в банке с начала

года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка).

В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк, а

оставшуюся часть во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной

670 денежным единицам, к концу следующего года 749 денежным единицам. Было

подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть в

первый банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы

равной 710 денежным единицам. В предположении, что исходное количество денег

первоначально целиком положено в банк, определить величину вклада по истечении

двух лет.

Question

Алгебра

Рипа

2 октября, 17:20

Известно, что вклад, находящийся в банке с начала

года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка).

В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк, а

оставшуюся часть во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной

670 денежным единицам, к концу следующего года 749 денежным единицам. Было

подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть в

первый банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы

равной 710 денежным единицам. В предположении, что исходное количество денег

первоначально целиком положено в банк, определить величину вклада по истечении

двух лет.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дорофей · Answer 1

x - первоначальная сумма денег.

а - процент, на который возрастает сумма за год в первом банке,

b - процент, на который возрастает сумма за год во втором банке.

(5x/6) (1+a/100) - к концу первого года сумму вклада в I банке,

(x/6) (1+b/100) - - к концу первого года сумму вклада во II банке,

(5x/6) (1+a/100) ² - к концу второго года сумму вклада в I банке,

(x/6) (1+b/100) ² - к концу второго года сумму вклада во II банке.

По условию задачи сумма вкладов в конце первого года составляет 670 у. е., а к концу второго года - 749 у. е., поэтому можно составить два уравнения:

(5x/6) (1+a/100) + (x/6) (1+b/100) = 670 (1)

(5x/6) (1+a/100) ² + (x/6) (1+b/100) ²=749 (2)

Если во второй банк положить 5x/6 у. е., а в первый - x/6 у. е, то сумма вкладов к концу года составила бы: (5x/6) (1+b/100) + (x/6) (1+a/100), что равнялось бы 710 у. е.

Поэтому получим третье уравнение:

(5x/6) (1+b/100) + (x/6) (1+a/100) = 710 (3)

Для нахождения известного х составим систему уравнений из (1) и (3) и решим её:

1+a/100=660/x

1+b/100=720/x

Подставляя 660/x вместо 1+a/100 и 720/x вместо 1+b/100 в уравнение (2),

приходим к уравнению (5x/6) (660/x) ² + (x/6) (720/x) ² = 749,

363000/х+86400/х=749

х=449400/749=600

тогда: 1+a/100=660/600=1,1

Если исходное количество денег положить на два года в первый банк, то к концу второго года величина вклада составит 600 * (1+a/100) ²=600*1,1²=726 у. е.