Докажите тождество:

Sin^2 (a-b) - sin^2 (a-b) = sin2asin2b

Исправила условие так:

sin² (a+b) - sin² (a-b) = sin2asin2b

Первый способ

Слева разность квадратов и формулы разности синусов и суммы синусов

sin² (a+b) - sin² (a-b) = (sin (a+b) - sin (a-b)) · (sin (a+b) + sin (a-b)) =

=2 sin (a+b-a + b) / 2cos (a+b+a-b) / 2 ·2 sin (a+b+a-b) / 2cos (a+b-a+b) / 2=

=2 sin b·cos a ·2 sin a·cos b=2 sin a cos a ·2 sin b cos b = sin 2a· sin 2b

Второй способ

sin (a+b) = sin a·cos b + cos a·sin b

sin² (a+b) = (sina· cos b) ² + 2 sin a·cosb·cos a·sin b + (cosa·sin b) ²

sin (a-b) = sin a·cos b - cos a·sin b

sin² (a-b) = (sina· cos b) ² - 2 sin a·cosb·cos a·sin b + (cosa·sin b) ²

sin² (a+b) - sin² (a-b) = 4 sin a·cosb·cos a·sin b=sin 2a·sin 2b