Докажите тождество sin (2a) + sin (4a) + sin (6a) + sin (8a) = sin (5a) * sin (4a) / sin (a)

В левой части имеем, что:

2sin ((2a+8a) / 2) * cos ((2a-8a) / 2) + 2*sin ((4a+6a) / 2) * cos ((4a-6a) / 2) = 2sin (5a) * (cos (-3a) + cos (-a)) = 2sin (5a) * (cos (3a) + cos (a)) = 2sin (5a) * 2cos ((3a+a) / 2) * cos ((3a-a) / 2) = 2sin (5a) * 2cos (2a) * cos (a) =

Домножим и разделим это произведениена sin (a) :

=2sin (5a) * cos (2a) * 2sin (a) * cos (a) / sin (a) = 2sin (5a) * cos (2a) * sin (2a) / sin (a) = sin (5a) * sin (4a) / sin (a), что равно правой части))