бассейн заполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

Пусть объем бассейна = V.

И пусть первая труба заполняет его за Т1 часов, а второя за Т2 часов.

Так как первая на 3 часа быстрее заполняет его то Т2=Т1+3

скорость заполнения 1 трубой = V/T1 а второй V/T2

за 2 часо первая заполнила объем 2 * (V/T1)

за 2 часо вторая заполнила объем 2 * (V/T2)

так как вдвоем они заполнили весть объем то 2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) = V

преобразуем последнее уравнение

2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) - V = 0

V * (2/T1 + 2/T2 - 1) = 0 = = > 2/T1 + 2/T2 - 1 = 0

подставим в него выражение для Т2 (Т2=Т1+3) получим

2/T1 + 2 / (Т1+3) - 1 = 0

приводим к общему знаменателю

[2 * (Т1+3) + 2*T1 - T1 * (Т1+3) ] / [T1 * (Т1+3) ]=0 = = = > 2*Т1+6 + 2*T1 - T1*Т1-3*T1 = 0 = = >

==> T1^2 - T1 - 6 = 0

разложим на множители

T1^2 - T1 - 6 = (Т1+2) * (Т1-3)

(Т1+2) * (Т1-3) = 0 = = > T1=-2 и T1=3

так как время не может быть отрицательным то получаем один ответ

первая труба заполнит за 3 часа