2ln (x / (x-2)) - 1 найти асимптоты

Находим y (-x) = ln ((-x) ^2 + 2 (-x)) = ln (x^2 - 2x).

Она не = y (x) и не = - y (x), поэтому она не четная и не нечетная.

Асимптоты вертикальные: число под логарифмом должно быть строго положительным.

x^2 + 2x > 0

x (x + 2) > 0

x 0

Асимптоты x = - 2 и x = 0. В промежутке от - 2 до 0 функция не определена.

Асимптоты наклонные

f1 (x) = k1*x + b1

k1 = lim (x - > - oo) (y/x) = lim (x - > - oo) (ln (x^2 - 2x) / x) = lim (x - > - oo) (2x - 2) / (x^2 - 2x) = 0

b1 = lim (x - > - oo) (y - k1*x) = lim (x - > - oo) (y - 0) = lim (x - > - oo) ln (x^2 - 2x) = + oo

Асимптота не существует

f2 (x) = k2*x + b2

k2 = lim (x - > + oo) (y/x) = lim (x - > + oo) (ln (x^2 - 2x) / x) = lim (x - > + oo) (2x - 2) / (x^2 - 2x) = 0

b2 = lim (x - > + oo) (y - k2*x) = lim (x - > + oo) (y - 0) = lim (x - > + oo) ln (x^2 - 2x) = + oo

Асимптота не существует