Площади трёх граней прямоугольного параллелипипеда равны 2, 3 и 6 кв. дм. Найти обьем параллелипипеда.

Пусть х, у и z - измерения параллелепипеда.

Тогда

ху = 2 (1)

уz = 3 (2)

xz = 6 (3)

Из (1) выразим у = 2/х (4)

Из (3) выразим z = 6/x (5)

Подставим (4) и (5) в (2)

2/х · 6/x = 3

12/х² = 3

х = 2

Из (4) у = 2/2 = 1

Из (5) z = 6/2 = 3

Объём параллелепипеда

V = x·y·z = 2·1·3 = 6 (дм³)

a, b, c - длины его рёбер

a*b = 2

b*c = 3

c*a = 6

a*b*c = (a*b) * (b*c) * (c*a) / a/b/c

a*b*c = 2*3*6/a/b/c = 36/a/b/c

a*b*c = 36 / (a*b*c)

(a*b*c) ^2 = 36

a*b*c = 6

Ответ: 6 куб. дм.