Решите уравнение 4^ (x+1) - 6^x=2*3^ (2x+2)

4^ (x+1) - 6^x=2*3^ (2x+2)

4*4^x - (2*3) ^x = 2 * (3^2) * 3^ (2x)

4 * (2²) ^x - (2^x) * 3^x = 2*9*3^ (2x)

4*2^ (2x) - (2^x) * 3^x = 18*3^ (2x)

Разделим обе части уравнения на (2^x) * 3^x

4 * (2^x) / (3^x) - 1 = 18 * (3^x) / (2^x)

4 * ((2/3) ^x) - 1 = 18 * (3/2) ^x

Сделаем замену переменных

(2/3) ^x = у где у > 0

4y - 1 = 18/y

Умножим обе части уравнения на у

4 у² - у = 18

4 у² - у - 18 = 0

D = 1-4*4 (-18) = 1+288 = 289

y1 = (1-17) / 8 = - 16/8 = - 2 не подходит так как y>0

y2 = (1+17) / 8 = 18/8 = 9/4

Находим значение х при у = 9/4

(2/3) ^x = 9/4

(2/3) ^x = (3/2) ²

x = - 2

Ответ:-2