В арифметической прогрессии сумма первых шести членов равна 18, а сумма второго и восьмого членов прогрессии равна 12. Найдите разность прогрессии.

S6 = 18

Sn = (a1 + an) / 2 * n

S6 = (a1 + a6) / 2 * 6 = (a1 + a6) * 3

(a1 + a6) * 3 = 18

a1 + a6 = 6

Т. к. an = a1 + d * (n - 1), то:

a1 + a1 + 5d = 6

2a1 + 5d = 6

a2 + a8 = 12

a1 + d + a1 + 7d = 12

2a1 + 8d = 12

Получаем систему уравнений:

2a1 + 5d = 6

2a1 + 8d = 12

Вычтем первое уравнение из второго:

3d = 6

d = 2

Ответ: 2.