Задать вопрос
7 мая, 10:10

У бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма квадратов первых n членов равно сумме её первых 2n членов, а сумма кубов первых n членов в три раза меньше суммы первых 3n членов. Найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

+4
Ответы (1)
  1. 7 мая, 11:55
    0
    Из условия

    S=b1^2+b2^2+b3^2 + ... + b (n) ^2=S (2n)

    Или

    b1^2 (1+q^2+q^4 + ... + q^ (2n-2)) = b1 * (q^ (2n) - 1) / (q-1)

    Откуда

    b1^2 * (q^ (2n) - 1) / (q^2-1) = b1 * (q^ (2n) - 1) / (q-1)

    По второму условию

    3 (b1^3+b2^3+b3^3 + ... + b (n) ^3) = b1+b2+b3 + ... + b (3n)

    Или

    3b1^3 (1+q^3+q^6 + ... + q^ (3n-3)) = b1 (q^ (3n) - 1) / (q-1)

    Откуда

    3b1^3 * (q^ (3n) - 1) / (q^3-1) = b1 (q^ (3n) - 1) / (q-1)

    Система

    {b1^2 * (q^ (2n) - 1) / (q^2-1) = b1 * (q^ (2n) - 1) / (q-1)

    {3b1^3 * (q^ (3n) - 1) / (q^3-1) = b1 (q^ (3n) - 1) / (q-1)

    Так как |q|<1

    {b1^2=b1 (q+1)

    {3b1^3=b1 (q^2+q+1)

    {b1 (b1-q-1) = 0

    {b1 (3b1^2-q^2-q-1) = 0

    {b1=q+1

    {3b1^2=q^2+q+1

    3 (q^2+2q+1) = q^2+q+1

    2q^2+5q+2=0

    q = (-5+3) / 4 = - 1/2 >-1

    b1=-1/2+1 = 1/2

    Сумма

    S = (1/2) / (1 + (1/2)) = 1/3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «У бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма квадратов первых n членов равно сумме её первых 2n членов, а сумма кубов первых n ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Наиля собрала модель 10 красных и 5 голубых кубов, а гульнара-из 10 красных и 3 голубых кубов. Сколько всего кубов в каждой модели? Сколько красных кубов и сколько голубых кубов в двух моделях? (решити мне задачу 2 класс)
Ответы (2)
Наиле мобрала модель из 10 красных и 5 кубов, а Гюльнара-из 10 красных и 3 голубых кубов. Сколька всего всего кубов в каждой модели? Сколько красных кубов и сколько голубых кубов в двух моделях?
Ответы (1)
Как решить задачу Наиля собрала модель из 10 красных и 5 голубых кубов а Гюльнара из 10 красных и 3 голубых кубов. Сколько всего кубов в каждой модели? Сколько красных кубов и сколько голубых кубов в двух моделях?
Ответы (1)
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 56, а сумма квадратов членов прогрессии 448. Найти знаменатель
Ответы (1)
Запишите и вычислите Сумму чисел: 56 и 72 разность чисел: 66 и 42 сумму квадратов чисел: 9 и 7 квадрат суммы чисел: 6 и 7 разность квадратов чисел: 6 и 2 квадрат разности чисел: 6 и 4 сумму кубов чисел: 5 и 2 куб суммы чисел: 5 и 6 разность кубов
Ответы (1)